作业帮高一数学题——一小型自来水厂.一小型自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,x小时内供水总量是80倍的根号下20x吨,现在开始向池中注水
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:57:44
高一数学题——一小型自来水厂.一小型自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,x小时内供水总量是80倍的根号下20x吨,现在开始向池中注水
高一数学题——一小型自来水厂.
一小型自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,x小时内供水总量是80倍的根号下20x吨,现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问：
（1）多少小时后蓄水池中的水量最少?
（2）如果蓄水池中水量少于150吨,就会出现供水紧张,那么有几小时供水紧张?
高一数学题——一小型自来水厂.一小型自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,x小时内供水总量是80倍的根号下20x吨,现在开始向池中注水
1）y=80x-80根号下20x +450
y'=80-80根号下5/x 由y'=0 得 x= 5 （小时）
2）y=150时 80x-80根号下20x +450=150 解得x=5/4（小时）
故供水紧张时间为：5-5/4=15/4(小时）
高一了，应该学习导数了，用最简单的导数来解
设水池总水量为y，根据题意有，原有水量450吨，每小时注水80吨，
注意下边的，截至到x小时供水为80倍的根号下20x吨
这里用sqrt()表示根号，则写出总水量与时间x之间的函数式为
y=450+80x-80*sqrt(20x)
根据导数的定义，其导数为0时是函数的极值点（在工程问题中为最大值或最小值）
...
全部展开
高一了，应该学习导数了，用最简单的导数来解
设水池总水量为y，根据题意有，原有水量450吨，每小时注水80吨，
注意下边的，截至到x小时供水为80倍的根号下20x吨
这里用sqrt()表示根号，则写出总水量与时间x之间的函数式为
y=450+80x-80*sqrt(20x)
根据导数的定义，其导数为0时是函数的极值点（在工程问题中为最大值或最小值）
本题中为最小值。
y'=80-80*sqrt(20)/(2*sqrt(x)) (有点乱，请仔细阅读)
则当y'=0时，求出x的值为5，第一问为当5小时后总水量为最少，此时为50吨。
第二问直接列方程，求当y=150时的x的值
有450+80x-80*sqrt(20x)=150，把根号项单独留一边，另一边为常数项和x项，
两边平方，移项化简为16*x*x-200*x+225=0
配方得（4x-45）（4x-5）=0可知
当x分别等于1.25和11.25时水池中水量为150吨
根据函数可以知道1.25小时，是水池中水量第一次达到150吨
然后随着时间的延长到5小时，水量减少到最小50吨
然后时间继续走，水量慢慢增加，到11.25小时，水量再次达到150吨，
时间继续则水量一直增加，故可知
在1.25小时至11.25小时这段时间内水池内水量小于150吨
故供水紧张时段为11.25-1.25=10小时
收起