已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:54:25

已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值

已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
对称轴为x=a/2
①当a/2≥1时,即a≥2时,f(x)在1处取得最大值2
即2=-1+a-a/4+1/2,∴a=10/3
②当0<a/2≤1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2
即2=-a²/4+a²/2-a/4+1/2,∴a=3(舍去)或a=-2(舍去)
③当a/2≤0时,即a≤0时,f(x)在0处取得最大值2
即2=-a/4+1/2,∴a=6(舍去)
综上,a=10/3


函数的对称轴为x=a/2,
① 当a/2>=1时,即a>=2时,f(x)在1处取得最大值为2,
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3;
② 当0<a/2<1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2,
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2,
a=3(舍去)或a=-2(舍去);

全部展开


函数的对称轴为x=a/2,
① 当a/2>=1时,即a>=2时,f(x)在1处取得最大值为2,
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3;
② 当0<a/2<1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2,
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2,
a=3(舍去)或a=-2(舍去);
③ 当a/2<=0时,即a<=0时,f(x)在0处取得最大值2,
即2=-a/4+1/2,
a=6(舍去);
综上所述:a=10/3。

收起

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