已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:39:38

已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为_____.
已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为_____.

已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为_____.
u=x^2+y^2+4x-2y=(x+2)^2+(Y-1)^2-5
即u+5=x^2+y^2+4x-2y=(x+2)^2+(Y-1)^2
∴u+5最小时u也就最小
∴可以看作点(-2,1)到2x+y≥1所表示区间的最小距离,
点(-2,1)到直线2x+y-1=0的距离是,
|-4+1-1|/√5=4√5/5
所以最小值为(4√5/5)^2-5=-9/5
即是u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为-9/5