已知,如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E和点F在BD上.且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形用两种方式解答!谢谢AC是我自己加的辅助线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:36:22

已知,如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E和点F在BD上.且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形用两种方式解答!谢谢AC是我自己加的辅助线
已知,如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E和点F在BD上.且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形
用两种方式解答!谢谢
AC是我自己加的辅助线

已知,如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E和点F在BD上.且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形用两种方式解答!谢谢AC是我自己加的辅助线
1）
∵ ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB平行CD
∠ABD=∠BDC,且BE=DF
∴三角形 ABE 全等三角形 CDF
∴ AE=CF,∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE平行 CF
∴四边形 AECF是平行四边形
2）
同理可以证明三角形 BCE 全等三角形AFD
∴ AF=CE,AF平行 CE
∴ 四边形AECF 是平行四边形

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA =OC ，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∵BE=DF
∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

方法⑴证明:因为BE=DF，所以BF EF=DE EF。所以DE=BF。因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC，角ADB=CBD。所以三角形ADE全等于三角形CBD，所以AE=CF。同理AB=CD，角ABD=CDB，所以三角形CDE全等于三角形ABF，所以AF=CE。(根据两条对边分别相等)所以四边形AFCE为平行四边形。方法二(根据两条对边分别平行的四边形为平行四边形来写，加油，亲！...

全部展开

收起

已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4厘米(1)平行四边形ABCD是矩形吗?卿说明理由(2)求平行四边形ABCD的面积如图,已知平行四边形ABCD,AC与BD交于点O,E是平行四边形ABCD外的一点,且∠AEC=∠BED=90°.求证：平行四边形ABCD是矩形. 如图,已知点E,F是平行四边形ABCD的对角线BD延长线上的两点且DE=BF,那么四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,则图中共有()对全等三角形如图,已知平行四边形ABCD,E F是对角线BD上的两点,且BE=DF,四边形AECF是平行四边形吗?理由.题图如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O、E、F分别是AO、CO的中点试说明四边形EBFD是平行四边形如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形如图,已知平行四边形ABCD中,M是BC中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积=? 已知：如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,且BM=DN,BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 已知,如图,AC,BC是平行四边形ABCD的两条对角线,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分变为EF,求证,EO=FO 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证：AECF是平行四边形. 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形