如图,在四边形ABCD中,AB‖CD（AB＞CD）,E,F分别是对角线AC,BD的中点.求证：EF=2分之一（AB-CD)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 13:39:00

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD（AB＞CD）,E,F分别是对角线AC,BD的中点.求证：EF=2分之一（AB-CD)
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD（AB＞CD）,E,F分别是对角线AC,BD的中点.求证：EF=2分之一（AB-CD)

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD（AB＞CD）,E,F分别是对角线AC,BD的中点.求证：EF=2分之一（AB-CD)
延长EF交BC于G,可证明G是BC的中点,即EG是三角形ABC的中位线,FG是三角形BCD的中位线,EG=1/2（AB）,FG=1/2（CD）,EF=EG-FG=1/2（AB-CD）

延长EF交BC于G点
∵AB‖CD（AB＞CD），E，F分别是对角线AC，BD的中点
∴EG、FG分别是△ACB和△DCB的中位线
∴EG=1/2 AB FG=1/2 DC
∴EF=EG-FG=1/2（AB-DC）

我觉得楼上的做法有些牵强，你是不是要先证明出EF//AB//CD之后才能有后来的结论呢？
所以我的做法是：
连接CF并延长交AB于G
∵AB//CD
∴∠DCF=∠BGF,
∵DB于CG相交
∴∠DFC=∠BFG
∵F为DB中点
∴DF=BF
∴△DCF≌△BGF
∴CF=GF,F为CG中点
∵E为AC中点

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我觉得楼上的做法有些牵强，你是不是要先证明出EF//AB//CD之后才能有后来的结论呢？
所以我的做法是：
连接CF并延长交AB于G
∵AB//CD
∴∠DCF=∠BGF,
∵DB于CG相交
∴∠DFC=∠BFG
∵F为DB中点
∴DF=BF
∴△DCF≌△BGF
∴CF=GF,F为CG中点
∵E为AC中点
∴EF为△ACG的中位线
∴EF=2/AG
∵CD=BG, AG=AB-BG
∴AG=AB-CD
∴EF=2/(AB-CD)

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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD) 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,那么四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积如图,在四边形ABCD中,AB=8,AD=6,CD=24,且角A=90度.请求此四边形ABCD的面积已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,则角A=角C