一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 14:23:16
一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注
一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注满,那么最少要打开多少个进水管?
回答时请说明理由,
一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注
设进水速度为V 出水为U
则有 (4V-U)*5=S (S为总水量)
(2V-U)*15=S 算出 V=U 且S=15V=15U
要2小时注满 则 至少要打开 (15/2)+1=8.5个 因此至少打开9个
设进水管每小时进x的水,设出水管每小时出y的水。
4个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:4x-y
2个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:2x-y
那么:(4x-y)*5=1(单位1)
(2x-y)*15=1(单位1)
可见(4x-y)*5=(2x-y)*15
20x-5y=30x-15y
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设进水管每小时进x的水,设出水管每小时出y的水。
4个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:4x-y
2个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:2x-y
那么:(4x-y)*5=1(单位1)
(2x-y)*15=1(单位1)
可见(4x-y)*5=(2x-y)*15
20x-5y=30x-15y
20x=30x-10y
10x=10y
x=y
(4x-y)*5=20x-5x=15x=单位1
(2x-y)*15=30y-15y=15y=单位1
现在应该这样算,先有一根进水管抵消下面的出水管放的水,那么池子里就不会进也不会漏。然后再开进水管进水,一根每小时进1/15,把单位1分成15份,两个小时进完,每小时进15/2=7.5分,就要7.5根管子,加上前面用来跟出水管抵消的管子,7.5+1=8.5,再根据实际情况,应该要9根。
你懂了吗,我已经答得非常详细了,你自己也想想吧。
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