在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:41:06
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
无图无真相
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG&...
全部展开
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
收起
证明:过点A作AG平行CB与FD的延长线相交于点G
所以角C+角CAG=180度
角DAG=角DBF
角DGA=角DFB
因为D为AB的中点
所以AD=BD
所以三角形ADG和三角形BDF全等(AAS)
所以AG=BF
DF=DG
因为DE垂直DF
所以DE是GF的中垂线
所以EF=EG
因为角C=90...
全部展开
证明:过点A作AG平行CB与FD的延长线相交于点G
所以角C+角CAG=180度
角DAG=角DBF
角DGA=角DFB
因为D为AB的中点
所以AD=BD
所以三角形ADG和三角形BDF全等(AAS)
所以AG=BF
DF=DG
因为DE垂直DF
所以DE是GF的中垂线
所以EF=EG
因为角C=90度
角C+角CAG=180度(已证)
所以角CAG=角EAG=90度
所以在直角三角形EAG中,角EAG=90度
由勾股定理得:
EG^2=AE^2+AG^2
所以EF^2=AE^2+BF^2
收起