作业帮两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问：（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:05:26
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问：（1）
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问：（1）L的最大值是多少?（2）当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?
我第二题做不出来,但第一题我认为L=24,因为可以画一个正L边形,外角是15度,那么L=24,而正L边形之外的其他所有相交线的“夹角”都应该是15度的倍数,也就是其他给出的度数.
两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹角”只能是15度、30度、45度、60度、75度和90度之一,问：（1）
这题貌似是华罗庚杯的
1.平面上最多有6条线,
因为夹角只能是30°、60°或者90°,其均为30°的倍数
所以每画一条直线后,逆时针旋转30°画下一条直线
这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数,即为30°、60°或者90°
（因为如果每次旋转度数其他角度,例如15°,则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数,如45°这与题目不符）
因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况
在画出6条直线时,直线旋转过5次=5*30°=150°
如果再画出第7条直线,则旋转6次=6*30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了
所以最多能画出六条
2.
因为有六条直线两两相交,所以就有1+2+3+4+5=15个夹角
这15个夹角中有6个30°角,有6个60°角,有3个90°角
所以夹角和为6*30°+6+60°+3+90°=810°
可以简化成所有直线相交于同一点 15度的倍数 即180度（注意不是360度，因为说的是直线 而不是线段）除以15度 为12条直线（注意不是13条，12个15度等分角，第13条直线即第一条） 。
每一条直线与其后直线相交构成夹角，即:
第一条：后面有11条线，相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为：
15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(1...
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可以简化成所有直线相交于同一点 15度的倍数 即180度（注意不是360度，因为说的是直线 而不是线段）除以15度 为12条直线（注意不是13条，12个15度等分角，第13条直线即第一条） 。
每一条直线与其后直线相交构成夹角，即:
第一条：后面有11条线，相邻两条夹角为15度。构成的所有夹角和为：
15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)+“11”(12-11)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=15度*36；
（注：因为要求夹角小于等于90度，大于90度时取互补角，用180度减）。
第二条：15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)+“10”(12-10)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2)=15度*35；
第三条：15度*[1+2+3+4+5+6+“7”(12-7)+“8”(12-8)+“9”(12-9)]
=15度*(1+2+3+4+5+6+5+4+3)=15度*33；
...............
以此类推
所有夹角和等于：
=15*(36+35+33+30+26+21+15+10+6+3+1)=15*216=3240度。
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