如图,AE是半圆的一条弦,C是弧AE的中点,CP⊥AB于P,弦AE交PC,CB于D,F,求证:AD=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:47:13
如图,AE是半圆的一条弦,C是弧AE的中点,CP⊥AB于P,弦AE交PC,CB于D,F,求证:AD=CD
如图,AE是半圆的一条弦,C是弧AE的中点,CP⊥AB于P,弦AE交PC,CB于D,F,求证:AD=CD
如图,AE是半圆的一条弦,C是弧AE的中点,CP⊥AB于P,弦AE交PC,CB于D,F,求证:AD=CD
连接AC,知角ACF=90°;在三角形DCF中,角DCF=90°-角CBA=π/2-1/2弧AC的弧度,另一方面,角CFD=角CFA=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)(圆中的一个定理),而弧AC、弧CE、弧BE三个弧度之和为π,且弧AC=弧CE,所以弧BE的弧度=π-2弧AC的弧度,所以角CFD=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)=π/2-1/2弧AC的弧度=角DCF.在三角形ACF中,角ACF=90°,所以角CAF+角CFA=90°=角CAF+角DCF,又有90°=角ACF=角ACD+角DCF,所以角CAF=角ACD,AD=CD
连接AC,知角ACF=90°;在三角形DCF中,角DCF=90°-角CBA=π/2-1/2弧AC的弧度,另一方面,角CFD=角CFA=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)(圆中的一个定理),而弧AC、弧CE、弧BE三个弧度之和为π,且弧AC=弧CE,所以弧BE的弧度=π-2弧AC的弧度,所以角CFD=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)=π/2-1/2弧AC的弧度=角DCF。在三角形ACF中,角A...
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连接AC,知角ACF=90°;在三角形DCF中,角DCF=90°-角CBA=π/2-1/2弧AC的弧度,另一方面,角CFD=角CFA=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)(圆中的一个定理),而弧AC、弧CE、弧BE三个弧度之和为π,且弧AC=弧CE,所以弧BE的弧度=π-2弧AC的弧度,所以角CFD=1/2(弧AC的弧度+弧BE的弧度)=π/2-1/2弧AC的弧度=角DCF。在三角形ACF中,角ACF=90°,所以角CAF+角CFA=90°=角CAF+角DCF,又有90°=角ACF=角ACD+角DCF,所以角CAF=角ACD,AD=CD
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