作业帮正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:30:51
正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2,高为：边长*sin60°=2*sin60°=√3 .因顶点C在第一象限,所以C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3 ,C点在AB的垂直平分线y=2上,即C的纵坐标为2,于是C（1+√3,2）.
Z=-x+y=y-x,点(x,y)在三角形ABC内,当y取最大值3时,x也取得最小值1,即B点坐标可以使Z取得最大值为：3-1=2.当x取得最大值1+√3时,y为2,即C点坐标可以使Z取得最小值为：2-（1+√3）=1-√3 .
因此,Z的取值范围是：[1-√3,2].
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由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围
设C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）^2+（b-1）^2=（a-1）^2+（b-3）^2=4
∴b=2，a=1+ √3 即C（1+ √3 ，2）
则此...
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由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围
设C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）^2+（b-1）^2=（a-1）^2+（b-3）^2=4
∴b=2，a=1+ √3 即C（1+ √3 ，2）
则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y-1= √3 / 3 （x-1），直线BC的方程为y-3=（ √3 -2）（x-1）
当直线x-y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+ √3 ，2）时，z=1- √3∴zmax=2，zmin=1- √3
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