小学奥数网公倍数和公约数已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:13:12
小学奥数网公倍数和公约数已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数
小学奥数网公倍数和公约数
已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数
小学奥数网公倍数和公约数已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数
两个自然数的差为30,可以说明一个问题,他们的最大公约数是30的约数.而最小公倍数也是最大公约数的倍数.而最小公倍数除以最大公约数的商应可以表示成两个互质数的乘积.可以用列举法求解
若最大公约数是30,则最小公倍数是480,480÷30=16,没有符合要求的数
若最大公约数是15,则最小公倍数是465,465÷15=41,41=41×1,没有符合要求的数
若最大公约数是10,则最小公倍数是460,460÷10=46,46=2×23=1×46,也没有符合要求的数
若最大公约数是5,则最小公倍数是455,455÷5=91,91=7×13=1×91,那么原数是35和65,符合要求.
若最大公约数是3,453÷3=151,不符合要求
若最大公约数是1,则最小公倍数是451,451=11×41,原数是11和41,符合要求.
综上所述,原数是(11,41)或(35,65)
【解答】设这两个自然是是aq和bq且(a,b)=1,最大公约数是q,最小公倍数是abq,根据题意可以知道aq-bq=30,abq-q=450。
aq-bq=q(a-b)=30,q(ab-1)=450,q是(30,450)=30的约数
当q=30时,a-b=1,ab-1=15,不符合条件,
当q=15时,a-b=2,ab-1=30,不符合条件,
当q=10时,a-b=...
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【解答】设这两个自然是是aq和bq且(a,b)=1,最大公约数是q,最小公倍数是abq,根据题意可以知道aq-bq=30,abq-q=450。
aq-bq=q(a-b)=30,q(ab-1)=450,q是(30,450)=30的约数
当q=30时,a-b=1,ab-1=15,不符合条件,
当q=15时,a-b=2,ab-1=30,不符合条件,
当q=10时,a-b=3,ab-1=45,不符合条件,
当q=6时,a-b=5,ab-1=75,不符合条件,
当q=5时,a-b=6,ab-1=90,a=13,b=7,aq=65,bq=35
当q=3时,a-b=10,ab-1=150,不符合条件,
当q=2时,a-b=15,ab-1=225,不符合条件
当q=1时,a-b=30,ab-1=450,a=41,b=11,aq=41,bq=11
即此题有两组解。
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设两个数为ad,bd,其中(a,b)=1,d为两个数的最大公约数==》
a-b=30/d (1)
ab-1=450/d (2)
==》ab-1=15(a-b)
==》224=(15+a)(15-b)=32*7
==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16}
==》{b,a}...
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设两个数为ad,bd,其中(a,b)=1,d为两个数的最大公约数==》
a-b=30/d (1)
ab-1=450/d (2)
==》ab-1=15(a-b)
==》224=(15+a)(15-b)=32*7
==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16}
==》{b,a}={14,32*7-15},{13,16*7-15},{11,8*7-15},{7,4*7-15},
{1,16-15}。
==》代入(1)得==》{b,a,d}={11,41,1},{7,13,5}
两个数为{11,41}和{35,65}。
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