作业帮过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:50:35
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
逐行解释吧!
1）原方程化为标准型,（x-3)²+(y-0)²=2² 可知,圆心坐标为 （3,0） 半径为 r=2
2) 圆心与弦中点的连线长正好就是弦心距,弦心距与对应弦垂直,这都是初中平面几何知识；两条直线垂直,则他们的斜率乘积为“-1“（因为他们的斜率互为负倒数）.
3）此时已经默认,设M的坐标为（x,y)..则kcm=(yc-ym)/(xc-xm)=(0-y)/(3-x)=y/(x-3)
kab=(ym-yo)/(xm-xo)=y/x (∵AB过原点）
由 2）知：[y/(x-3)][y/x]=-1
4)原方程 => y²=-x(x-3) => y²=-x²+3x => x²+y²-3x=0 (默认原约束）
5）6）因为分析过程中,关于斜率的约束条件未必适合后来的整式方程,所以要专门讨论（其实很多时候很容易忽略这个过程,若要我做,肯定忽略.多做些题,就会多得些经验）
经过检验,（3,0）适合实情（∵它就是圆心,是某个弦的中点）
（0,0）不适合实情（∵它根本不在圆内）
7）8）9）10）将y²=3x-x²代入另一个方程 x²+3x-x²-6x+5=0 => -3x+5=0 => -3x=-5
(求出的y,只是说明了y的取值范围,意义并不大,方程和x的取值范围定了后,y的取值基本就定了）
11）本来,第4）步就已经求出了要求的方程,5）——10）步,花大力气解决的就是说明题目要求的方程不是一个整圆,而是一个x,y都有一定取值范围的一段圆弧.
另外,为什么x的取值范围是5/3