如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 15:21:18

如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC

如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
证明
作AD⊥BC于点D
则AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E
∴∠E=1/2∠BAC
∴∠BAD=∠E
∴AD∥EF
∵AD⊥BC
∴EF⊥BC

延长EF交BC于点D
∠E+∠AFE=∠BAC
∠B+∠C=∠FAE
∵AE=AF
∴∠E=∠FAE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴2∠E=∠BAC ①
2∠B=∠FAE ②
∴①+②得 2(∠B+∠E)=∠BAC+∠FAE
即∠B+∠E=90° ∴∠BDE=90° ∴EF⊥BC
...

全部展开

延长EF交BC于点D
∠E+∠AFE=∠BAC
∠B+∠C=∠FAE
∵AE=AF
∴∠E=∠FAE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴2∠E=∠BAC ①
2∠B=∠FAE ②
∴①+②得 2(∠B+∠E)=∠BAC+∠FAE
即∠B+∠E=90° ∴∠BDE=90° ∴EF⊥BC
望采纳~!!!!采纳!!!!!!!

收起

证明
作AD⊥BC于点D
则AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E
∴∠E=1/2∠BAC
∴∠BAD=∠E
∴AD∥EF
∵AD⊥BC
∴EF⊥BC

在EF的延长线交与BC上,取一点G
∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAC=180°-2∠B;∵AE=AF∴∠E=∠AFE∴∠EAF=180°-2∠E
∵∠BAC﹢∠EAF=180°∴∠B﹢∠E=90°∵∠B+∠E﹢∠BGE=180°∴∠BGE=90°∴EF⊥BC

如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC急 如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC 如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC各个内角的度数 已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC 如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC与点D,过点C坐BD垂线交BD的延长线与点E,交BA的延 如图在△ABC中,AB=AC,AF垂直于BA的延长线上,点D在BA延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小 如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,若BC=21cm,求CD的长 如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC 如图,△ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF请说明EF与BC的位置如何? 如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AE=AF.求证:EF⊥BC 如图,在△abc中,∠B=2∠C,试比较AC与2AB的大小(延长CB至D,使BD=BA) 已知,如图在△ABC中AB=AC,E为BA延长线上的一点,且AE=AF说明ED⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BA延长线上的一点,AE平分∠DAC,那么AE‖BC吗图画不好 如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC.是AB=AC 如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.已知,△ADC与△AEB全等.猜想并说明BE和CD有何特殊的关系.【要引辅助线,但 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC.