假设直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4与c^4+h^4的大小关系请写出过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:21:21

假设直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4与c^4+h^4的大小关系请写出过程
假设直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4与c^4+h^4的大小关系
请写出过程

假设直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a^4+b^4与c^4+h^4的大小关系请写出过程
a^4+b^4
=(a^2)^2+b^4
=(c^2-b^2)^2+b^4
=c^4-2b^2c^2+b^4+b^4
=c^4+2b^4-2b^2c^2
所以,就是c^4+2b^4-2b^2c^2与c^4+h^4比较大小就可以了,也就是2b^4-2b^2c^2与h^4比较大小,很明显2b^4-2b^2c^2=2b^2(b^2-c^2)