急!一道高二数学题,要过程.已知F是抛物线C:y2(平方)=4x的焦点,P.Q是抛物线C上的两个点,线段PQ的中点为A(2,2),求三角形PQF的面积.全部原封不动的写这拉。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 12:40:29
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急!一道高二数学题,要过程.
已知F是抛物线C:y2(平方)=4x的焦点,P.Q是抛物线C上的两个点,线段PQ的中点为A(2,2),求三角形PQF的面积.
全部原封不动的写这拉。
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答:2
设P(x1,y1),Q(x2, y2),则
4x1=y12; 4x2=y22; x1+x2=4; y1+y2=4;
①+②,用③,用④y1(y1-4)=0,则y1=0或4,即P(0,0),Q(4,4).F是(1,0)∴S=1/2X1X4=2.
y1平方-y2平方=4(x1-x2),(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点条件y1+y2=4,k=1
直线方程y=x,焦点(1,0),做焦点到直线的距离为1
pq坐标(0,0),(4,4)直线长度4根号2,面积=4根号2*0.5*1=2根号2
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