设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:58:08

设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.
设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组
(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.

设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增广矩阵的化简形式.
如果 λ=0,则矩阵为：
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
无解.故无解时,λ=0
如 λ不等于0且 λ不等于-3时,有唯一解.
如果 λ=-3,则有无穷解.通解为：C1『0
-1
1 』 +c2『1
1
1』
另外说明：
（1）要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含义.对于一个线性方程组来说,例如
AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种（因为有自由变量存在）.所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于0.detA= λ× λ（ λ+3）不等于0.可知 λ不等于0和-3.
（2）无解.因为 λ不等于0且不等于-3时,方程一定有唯一解.所以要考虑无解的情况,就要考虑 λ=0和 λ=-3两种情况了.将两种情况代入,即可判断.
（3）无穷解.不赘述了.

矩阵A=
| 1+λ 1 1 |
| 1 1+λ 1 |
| 1 1 1+λ |
向量b=(0 3 λ)T
当λ=0时,rank(A)=1,rank(A,b)=2,无解
当λ≠0时,rank(A)=3,rank(a,b)=3，有唯一解
没有无穷多解的情形

设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解. 设有反比例函数y=(k+1)/x,(x1,y1)、(x2,y2)为其图像上的两点,若x1 设有反比例函数y=(k+1)/x,(x1,y1)、(x2,y2)为其图像上的两点,若x1 线性代数!解非其次线性方程组；【2x1+x2-x3+x4=1；4x1+2x2-2x3+x4=2；2x1+x-x3-x4=1】. 解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1 + x2 + λx3 = λ^2(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解? 1.用基础解系表示线性方程组的通解X1 +2X2+3X3-X4=13X1+2X+X3-X4=1 2X1+3X2+X3+X4=12X1+2X2+2X3-X4=15X1+5X2+2X3=22.3 1 0A= -4 -1 0 的特征值和特征向量.4 -8 2 1.用基础解系表示线性方程组的通解X1 +2X2+3X3-X4=13X1+2X2+X3-X 用基础解系表示线性方程组的全部解（1）【2x1-x2+x3-2x4=1 】（2） 【x1-2x2+x3=-5】 （3） 【x1-x2-x3+x4=0】【-x1+x2+2x3+x4=0 】 【x1+5x2-7x3=2】 【x1-x2+x3-3x4=1】【x1-x2-2x3+2x4=-0.5 】 【3x1+x2-5x3=-8】 【x1-x2-2x X1-X2+X4=2X1-2X2+X3+4X4=32X1-3X2+X3+5X4=X+2在有解的情况下求方程当λ为几何时,线性方程组 求线性方程组 X1+X2=5 2X1+X2+X3+2X4=1 5X1+3X2+2X3+2X4=3 的结构解.我坐等X 都为eks 设有方程组x1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=b,求方程组通解 λ取何值时,非齐次线性方程组有唯一解,非零解,λX1+X2+X3的平方=1X1+λX2+X3的平方=λX1+X2+λX3的平方=λ的平方错了,是这个λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ的平方 λ为何值时,其次线性方程组有解λx1+11x2+(λ+1)x3=0 x1-（λ-8）x2+2x3=0 2x1+14x2+(λ+3）x3=0λx1+11x2+(λ+1)x3=0x1-（λ-8）x2+2x3=02x1+14x2+(λ+3）x3=0 λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ= 设齐次线性方程组（λ-1）x1-x2=0 x1+(λ-3)x2=0 3x1+2x2+(λ-2)x3=0 问λ取何值时,齐次线性方程组零解若齐次线性方程组有费零解,λ应取何值?导出全部解. 2道矩阵和线性方程组的题,麻烦各位了,是线性代数的补考题目：1、计算D=| 6 0 -2 -4|| 1 1 0 -5||-1 3 1 3| | 2 -4 -1 -3|2、设线性方程组（大括号我打不出来,您会意就可以了）-x1-2x2+2x3=03x1+x2-x3=0x1-x2+λx λ取何值时,齐次线性方程组有非零解(1-λ)x1-2x2+4x3=02x1+(3-λ)x2+x3=0X1+x2+(1-λ)x3=0 当λ为何值是线性方程组 X1-3X2+4x3=1 2X1-X2+3X3=2 X1-2X2+3X3=λ-1 又解时求其解 急..