一到初中数奥题由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分.最后评分结果显示:每个运动员得得9个分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 14:49:22
一到初中数奥题由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分.最后评分结果显示:每个运动员得得9个分
一到初中数奥题
由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分.最后评分结果显示:每个运动员得得9个分数中高、低分之差都大于3.求这12名运动员中总分最低的运动员的分值最大值可以为多少?(12名运动员中总分可以相等)
一到初中数奥题由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分,每位裁判对他认为的第1名运动员给一分,第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分.最后评分结果显示:每个运动员得得9个分
9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分,因为对于5位或5位以上的运动员中,至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5,而按照题意,这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4,矛盾.因此,9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.
下面分情形讨论
(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分,那么c1=9;如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下,那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分,于是由题设可知,其余裁判给该运动员的评分不大于4,从而 c1<=5*1+4*4=21;
(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下,那么,这三名运动员各自所得的总分之和不大于9*1+9*3+9*4=72 ,从而 3c1<=c1+c2+c3<=72,故c1<=24 ;
(3)如果9个1分为4名运动员拥有,那么这4名运动员各人所得总分之和等于9*1+9*2+9*3+9*4=90 ,
综上可知c1<=24 .
这种情形是可以实现的,参考我的图