一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:57:24
一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
一道数学几何证明,
如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.
(1)求:CD的长
(2)求:DE的长.
点开也看不清吗?
一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8,S△ACD/S△ABD=3/5.(1)求:CD的长(2)求:DE的长.点开也看不清吗?
鉴于是初三的,给出一个方法(电脑不好书写,故只提方法,具体做法自己解决):
(1)分别过C和B作AD的垂线CM和BN,即两三角形的高;
因为三角形的面积为底乘高的一半,故刚刚作的两条高长度之比为3比5,和面积的一样;
然后有相似三角形MCD和NBD,由此可以得出结论,CD和BD的比也是3比5;
DE是AB的中垂线,所以AD等于BD;
所以在直角三角形中,CD :AD=3 :5 ,所以很容易求出CD的长为6.
(2)很容易得出AD长为10,BD和AD一样也是10,所以BC为16;
所以根据勾股定理可以算出AB的长为8根号5,所以AE=BE=4根号5;
再根据勾股定理得出答案,DE=2根号5;
*
也可以不用勾股定理解答,可以用相似三角形对应边成比例算出,当然了,用勾股定理先算出AB是必须的了.我就不继续说明白了,留个悬念给楼主自己去解决了,不难的,努力吧!也许你发现解决的时候,会有一种成功的快感,比从别人那里获得有好处的多!
1 根据题目中的条件
BD=AD
(AC*CD)/(BD*AC)=3/5
5/3CD=BD=AD
AC^2+CD^2=AD^2,AC=8
64+CD^2=25/9CD^2
因为CD>0,CD=6
2 CD=6,AD=BD=10
过C点坐ABC的高CF,DE=1/2CF
BC=CD+BD=16
AB=8根号5
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1 根据题目中的条件
BD=AD
(AC*CD)/(BD*AC)=3/5
5/3CD=BD=AD
AC^2+CD^2=AD^2,AC=8
64+CD^2=25/9CD^2
因为CD>0,CD=6
2 CD=6,AD=BD=10
过C点坐ABC的高CF,DE=1/2CF
BC=CD+BD=16
AB=8根号5
1/2AB*CF=1/2AC*BC
CF=16除以根号5
DE=8除以根号5
好久没做数学题了,哈哈,估计现在高中数学 做不了了
收起
图有点小,看不太清