作业帮线性代数的题目,红笔勾的第三题.a,b取何值,方程组有无穷多解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:28:58
线性代数的题目,红笔勾的第三题.a,b取何值,方程组有无穷多解.
线性代数的题目,红笔勾的第三题.a,b取何值,方程组有无穷多解.
线性代数的题目,红笔勾的第三题.a,b取何值,方程组有无穷多解.
3. 系数矩阵行列式 |A| =
|a 2 3|
|2a 2 3|
|1 2 b|
|A| =
|a 2 3|
|a 0 0|
|1-a 0 b-3|
|A| =-2a(b-3).
当 b=3 时,
增广矩阵 (A,b)=
[a 2 3 8]
[2a 2 3 10]
[1 2 3 5]
行初等变换为
[1 2 3 5]
[a 2 3 8]
[2a 2 3 10]
行初等变换为
[1 2 3 5]
[0 2-2a 3-3a 8-5a]
[0 -2 -3 -6]
行初等变换为
[1 2 3 5]
[0 -2 -3 -6]
[0 -2a -3a 2-5a]
行初等变换为
[1 0 0 -1]
[0 2 3 6]
[0 0 0 2+a]
方程组要有无穷多组解,必有 r(A,b)=r(A)=2, 即 a=-2.
当 a=-2,b=3 时, 方程组同解变形为
x1=-1,
2x2=6-3x3,
特解为 (-1, 3, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程是
x1=0
2x2=-3x3,
基础解系是 (0, 3, -2)^T
通解为 x=(-1, 3, 0)^T+k(0, 3, -2)^T,
其中 k为任意常数.
注意： a=0 时本题无解.