作业帮1.1+1.1的平方+1.1的3次方+.+1.1的15次方,求计算公式和答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:30:49
1.1+1.1的平方+1.1的3次方+.+1.1的15次方,求计算公式和答案,
1.1+1.1的平方+1.1的3次方+.+1.1的15次方,求计算公式和答案,
1.1+1.1的平方+1.1的3次方+.+1.1的15次方,求计算公式和答案,
这个是等比数列的求和公式,这里a1=1.1,q=1.1,n=15,带进去,自己算,这个公式的推导在下面.一共六步
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n
（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
（6）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
令S=1.1+1.1²+1.1³+......+1.1¹⁵ ①
则1.1S=1.1²+1.1³+1.2⁴......+1.1¹⁵+1.1¹⁶ ②
②-①得0.1S=1.1¹⁶-1.1
全部展开
令S=1.1+1.1²+1.1³+......+1.1¹⁵ ①
则1.1S=1.1²+1.1³+1.2⁴......+1.1¹⁵+1.1¹⁶ ②
②-①得0.1S=1.1¹⁶-1.1
S=10×1.1¹⁶-11
即1.1+1.1²+1.1³+......+1.1¹⁵ =10×1.1¹⁶-11
收起
设S=1.1+1.1的平方+...+1.1的15次方
那么两边同时乘以1.1得：1.1S=1.1的平方+1.1的立方+...+1.1的16次方，
下式减去上式，得：0.1S=1.1的16次方-1.1（相同的项都减掉了）
所以，S=10倍1.1的16次方-11