定积分,求答案和方法名,有过程最好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:03:21

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设A=∫(-π/2→π/2)cosx/(e^x+1)dx
则A=∫(-π/2→π/2)cosx/(e^(-x)+1)dx
所以2A=∫(-π/2→π/2)[cosx/(e^x+1)+cosx/(e^(-x)+1)]dx
=∫(-π/2→π/2)cosx(e^x+e^(-x)+2)/(e^x+e^(-x)+2)dx
=∫(-π/2→π/2)cosxdx
=sinx|(-π/2→π/2)
=2
所以原式=A=1

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