怎么证明1.23是有理数,根号5是无理数?要写明过程和理由哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:30:11

怎么证明1.23是有理数,根号5是无理数?要写明过程和理由哦
怎么证明1.23是有理数,根号5是无理数?
要写明过程和理由哦

怎么证明1.23是有理数,根号5是无理数?要写明过程和理由哦
一、证明：1.23是有理数,
1.23是个有限小数,所以也就是有理数了,而无理数首先是无限的,而且是不循环的.
题目是否写错了,请查正!
二、证明：根号5是无理数.
证明：可以用‘反证法’来证明：
假设√5是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,
√5=a/b
两边同时平方,得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2,
由此可见,a是5的倍数,于是设a=5k,则有
(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2,
也就是说b也是5的倍数,
综上,a、b都是5的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,
因此,根号5不是有理数,必定是无理数.

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