对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 23:25:12
对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
对于任意的非零实数A,B,定义运算”※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值
这个题相当于于裂项法求和如下:
a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012
∵a※b=(a-b)/ab,
所以,
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(2-1)/(2x1)+(3-2)/(3x2)+(4-3)(4x3)+...+(2011-2010)/(2011x2010)
=1/(2x1)+1/(3x2)+1/(4x3)+...+1/(2011x2010)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/...
全部展开
∵a※b=(a-b)/ab,
所以,
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(2-1)/(2x1)+(3-2)/(3x2)+(4-3)(4x3)+...+(2011-2010)/(2011x2010)
=1/(2x1)+1/(3x2)+1/(4x3)+...+1/(2011x2010)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011
(欢迎追问,希望采纳)
收起
a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a
所以原式子=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012
根据定义的运算可知 所求式其实就是
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+ … +1/(2012×2011)
因为1/(n×(n+1))=1/n-1/(n+1),所以上式可化为:
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ … +(1/2011-1/2012)中间项一加一减都没了,就等于
1-1/2012=2011/2012