请教【数列极限】的题目n/3^n的极限怎么求呢就是n与3的n次方的商的极限怎么求呢算级数 出来数列极限了 功夫不到啊请多多指教

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:43:30

请教【数列极限】的题目n/3^n的极限怎么求呢就是n与3的n次方的商的极限怎么求呢算级数 出来数列极限了 功夫不到啊请多多指教
请教【数列极限】的题目
n/3^n的极限怎么求呢
就是n与3的n次方的商的极限怎么求呢
算级数 出来数列极限了 功夫不到啊
请多多指教

请教【数列极限】的题目n/3^n的极限怎么求呢就是n与3的n次方的商的极限怎么求呢算级数 出来数列极限了 功夫不到啊请多多指教
lim(n->∞)(n/3^n)=lim(n->∞)[1/(3^n*ln3)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=0.

3^n = (1+2)^n = 1^n + C(n,1) * 1^(n-1) * 2 + C(n,2) * 1^(n-2) * 2^2 + ...... + 2^n
3^n > C(n,2) * 1^(n-2) * 2^2 = 2n(n-1)
0 < n / (3^n) < 2 / [2n(n-1)] = 1 / (n-1)
lim(n->∞) 1/(n-1) = 0, 由迫敛准则,
lim(n->∞) n / (3^n) = 0

n/3^n>0,