数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 04:38:40
数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式an
数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式an
数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式an
等差数列:a2-a1=a3-a2 a2=0所以:
a1+a3=0
将f(x+1)和f(x-1)展开代入a1+a3=0,有:
x^2-4x+3=0,所以x=1或者x=3
x=1时,代入a1=f(x+1)得a1=-2,a2-a1=2=d
此时:an=-2+2(n-1)
x=3时,代入a1=f(x+1)得a1=2,a2-a1=-2=d
此时:an=2-2(n-1)
{an}是等差数列 所以2a2=a1+a3=(x+1)^2-4(x+1)+2+(x-1)^2-4(x-1)+2=2X^2-8X+6
所以X^2-4X+3=0 所以X=1或 X=3
当X=1时 a1=-2 d=2 an=-2+(n-1)*2=2n
当X=3时 a1=2 d=-2 an=2+(n-1)*(-2)=-2n+4
f(x)=x^2-4x+2
所以f(x+1)=x^2-2x-1
f(x-1)=x^2-6x+7
等差数列
所以a1+a3 = 2* a2
所以x^2-4x+3=0
得x= 3或x=1(x=1为常数列,舍)
等差数列,则a2-a1=a3-a2=d
即:a2-a1=a3-a2=-x^2+2x+1=x^2-6x+7
移项,合并同类项得:2x^2-8x+7=0 x=±根号(1/2)+2
所以 求得d
an=a1+(n-1)d