将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D一撇处,折痕为EF.求证:△ABE≌△AD一撇F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 00:30:12
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D一撇处,折痕为EF.求证:△ABE≌△AD一撇F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D一撇处,折痕为EF.
求证:△ABE≌△AD一撇F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D一撇处,折痕为EF.求证:△ABE≌△AD一撇F;2连结CF,判断四边行AECF是什么特殊四边形?证明你的结论
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形.
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/7288d17f3d6c946f29388a6f.html#
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,...
全部展开
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∵△ABE≌△AD′F
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形.
收起
∠4,∠5在哪
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′, ∠C=∠D′AE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD. ∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD, 即∠1+∠2=∠2+∠3. ∴∠1=∠3. ∴△ABE≌△AD′F. (2)四边形AECF是菱形. 由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠5=∠6. ∴∠4=∠6. ∴AF=AE. ∵AE=EC, ∴AF=EC. 又∵AF∥EC, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AF=AE, ∴四边形AECF是菱形.