为什么两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:36:05

为什么两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等?
为什么两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等?

为什么两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等?
首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数）.
比如求45和30的最小公倍数.
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5.3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5.2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次；3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次.
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

因为和合积正好相等

为什么两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等? 我发现两数的最大公因数和最小公倍数的积和两数之积相等.原因是 两个数的积为什么和它们最大公因数,最小公倍数的积相同? 求下列数的最大公因数和最小公倍数48和84的最大公因数和最小公倍数52和65的最大公因数和最小公倍数15.25.45的最大公因数和最小公倍数18.24.36的最大公因数和最小公倍数 a和b两数的最大公因数是1,那么它的最小公倍数是什么 两个数的和是60,他们的最大公因数和最小公倍数的积最大是多少 18和24的最大公因数数是多少 最小公倍数是多少 求下列每组数的最小公倍数和最大公因数. a和b两数的最大公因数是1,它们最小公倍数是 两个大于10的数,他们的最大公因数与最小公倍数的和是49,最小公倍数是最大公因数的6倍 这两个数各是多少 正整数a和b两个数互素,求a和b两数的最大公因数和最小公倍数 正整数a和b两个数互素,求a和b两数的最大公因数和最小公倍数 两数相差3,它们最大公因数和最小公倍数的乘积是180,这两个数的和是多少? 两个数的积和这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积的关系如:4和6 4和6的最大公因数是2 4和6的最小公倍数是12 最大公因数与和最小公倍数的乘积是2×12＝24 所有的数都是这样的. 两个数的最小公倍数与最大公因数的和是78,最小公倍数是最大公因数的12倍求这两个数 最大公因数和最小公倍数的意义 最大公因数和最小公倍数的区别 4.8.24的最大公因数.和最小公倍数