求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:14:04
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
设此点为A(a,b)
A和x轴距离 =|b|
A和直线距离d = |4a - 3b+ 12|/√(4² + 3²) = |4a -3b + 12|/5
|4a -3b + 12|/5 = |b|
(i) 4a - 3b + 12 = 5b
A - 2b + 3 = 0
用x,y取代a,b,轨迹方程:x - 2y + 3 = 0
(2) 4a - 3b + 12 = -5b
2a + b + 6 = 0
用x,y取代a,b,轨迹方程:2x + y + 6 = 0
动点P。到直线4x-3y+12=0与到x轴的距离相等的动点P的轨迹,就是这两条直线的角平分线(有两条,是互相垂直的)。
不必套用【角平分线公式】。
可以设P(x,y).满足条件。于是,P到x轴 的距离为|y|;P到直线4x-3y+12=0的距离用【点到直线的距离公式】。不难做。自己可以完成。
得到的P的轨迹,是与已知的两条直线都宫共点的两条垂直的直线。...
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动点P。到直线4x-3y+12=0与到x轴的距离相等的动点P的轨迹,就是这两条直线的角平分线(有两条,是互相垂直的)。
不必套用【角平分线公式】。
可以设P(x,y).满足条件。于是,P到x轴 的距离为|y|;P到直线4x-3y+12=0的距离用【点到直线的距离公式】。不难做。自己可以完成。
得到的P的轨迹,是与已知的两条直线都宫共点的两条垂直的直线。
收起
设点的坐标(x,y)
由点到直线距离公式可知:/4x-3y+12/除以5=/y/
得方程4x*2-4y*2-6xy+24x-18y+36=0
直线方程为:3y=4x+12,即y=(4/3)x+4
与x轴的交点:4/3x+4=0,x=-3
与y轴的交点(0,4)
则两点之间的距离为5
因为两条直线垂直,则其斜率的乘积等于-1
所以过(0,4)点与直线y=(4/3)x+4垂直的直线方程为:
y=(-3/4)x+4
则其在x=2时的纵坐标为:y=4-3/2=5/2
则所求的轨迹方...
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直线方程为:3y=4x+12,即y=(4/3)x+4
与x轴的交点:4/3x+4=0,x=-3
与y轴的交点(0,4)
则两点之间的距离为5
因为两条直线垂直,则其斜率的乘积等于-1
所以过(0,4)点与直线y=(4/3)x+4垂直的直线方程为:
y=(-3/4)x+4
则其在x=2时的纵坐标为:y=4-3/2=5/2
则所求的轨迹方程为直线y=kx+t,且过(-3,0),(2,5/2)两点
可得关于k、t的方程组:
①-3k+t=0
②5/2=2k+t
由①得:t=3k
代入②得:5k=5/2,k=1/2
则t=3/2
所以轨迹方程:y=1/2x+3/2
即:x-2y+3=0
收起
由于不知道你直的轨迹方程指的是怎样连线(存在交叉的情况)所以我帮你算的是最简单清楚的方程,一共是两条1.y=2/3x+2 2. y=-3/2x-9/2 希望采纳哟亲