作业帮100远一件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的价格出售.羊毛衫的销售有淡旺季之分,标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌羊毛衫,无
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:52:54
100远一件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的价格出售.羊毛衫的销售有淡旺季之分,标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌羊毛衫,无
100远一件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的价格出售.羊毛衫的销售有淡旺季之分,标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌羊毛衫,无论淡旺季,进价均为100元/件.
①购买人数是标价的一次函数
②销售旺季的最高价是淡季的最高价的3/2倍
③在销售旺季,商场以140元/件的价格销售时能获得最大利润
求：
1、分别求该品牌羊毛衫的旺季最高价和淡季最高价
2、在销售淡季,商场要获取最大利润,羊毛衫应标价多少?
100远一件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的价格出售.羊毛衫的销售有淡旺季之分,标价越高,购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低价为羊毛衫的最高价格.某商场经销某品牌羊毛衫,无
设售价为x,则由题意购买人数n=a-bx (b>0),这时
利润f(x)=n(x-100)=(a-bx)(x-100)=(a+100b)x-bx^2-100a
最高价格为a/b
注意f(x)=-b[x-(a+100b)/(2b)]^2-100a-(a+100b)^2/(4b)
为使f(x)达到最大值,必须取x=(a+100b)/(2b)=50+a/(2b)
（1）在旺季已知50+a/(2b)=140,所以a/(2b)=90,旺季最高价a/b=180；
淡季最高价是旺季的2/3,淡季最高价为180×2/3=120；
（2）设淡季购买人数n=a-bx（注意不同季节a,b不同）已知淡季最高价a/b=120,
淡季要取得最大利润,标价应该是x=50+a/(2b)=50+120/2=110（元）
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