作业帮黄冈一数学教师在讲解人教版八年级数学矩形这一节课时,出了下面一题供同学们讨论：矩形ABCD中,AB=3 BC=4 P是BC边上一动点.过D作DE⊥AP于E,设AP=x DE=y,试求y与x的函数关系式：（同学们的发
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:40:16
黄冈一数学教师在讲解人教版八年级数学矩形这一节课时,出了下面一题供同学们讨论：矩形ABCD中,AB=3 BC=4 P是BC边上一动点.过D作DE⊥AP于E,设AP=x DE=y,试求y与x的函数关系式：（同学们的发
黄冈一数学教师在讲解人教版八年级数学矩形这一节课时,出了下面一题供同学们讨论：
矩形ABCD中,AB=3 BC=4 P是BC边上一动点.过D作DE⊥AP于E,设AP=x DE=y,试求y与x的函数关系式：（同学们的发言）1. 李说：y是x的反比例函数2. 张说：y与x之间呈正比例关系3. 朱说：y与x之间无函数关系那个是对的,为什么……
黄冈一数学教师在讲解人教版八年级数学矩形这一节课时,出了下面一题供同学们讨论：矩形ABCD中,AB=3 BC=4 P是BC边上一动点.过D作DE⊥AP于E,设AP=x DE=y,试求y与x的函数关系式：（同学们的发
三角形ADP的面积=（1/2）*AD*CD=（1/2）*AP*DE
即4*3=x*y
y=12/x
所以y是x的反比例函数
李说的对
反比例。
一方面三角形ADP的面积是定值（ABCD面积的一半）；另一方面等于1/2*AP*DE。
所以x*y=定值，y是x的反比例函数。
连接PD,则PC=4-x,PD=√(25-8x+x^2),AP=√(9+x^2)
cos∠APD=(AP^2+PD^2-AD^2)/(2AP*PD)=PE/PD=√(PD^2-y^2)/√(25-8x+x^2),
(18-8x+2x^2)/{2√[(25-8x+x^2)(9+x^2)]}=√(25-8x+x^2-y^2)/√(25-8x+x^2),
(9-4x+x^2)/√...
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连接PD,则PC=4-x,PD=√(25-8x+x^2),AP=√(9+x^2)
cos∠APD=(AP^2+PD^2-AD^2)/(2AP*PD)=PE/PD=√(PD^2-y^2)/√(25-8x+x^2),
(18-8x+2x^2)/{2√[(25-8x+x^2)(9+x^2)]}=√(25-8x+x^2-y^2)/√(25-8x+x^2),
(9-4x+x^2)/√(9+x^2)=√(25-8x+x^2-y^2)
y^2=25-8x+x^2-(9-4x+x^2)^2/(9+x^2)
={9(25-8x)+(25-8x)x^2+9x^2+x^4-[(9-4x)^2+2(9-4x)x^2+x^4]}/(9+x^2)
=(154-2x^2)/(9+x^2)=172/(9+x^2)-2
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