来看看……矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:20:46
来看看……矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?
来看看……
矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?
来看看……矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E.BE∶ED=1∶3.若AB=5,则∠EAD为多少度?BD、AD为多少度?
设BE=x,则DE=3x,
易证:△AEB∽△DEA,
∴AE∶DE=EB∶EA,
∴AE²=3x²,
∴AE=√3x,在直角△ABE中,
由勾股定理得:x²+3x²=5²,
∴x=5/2,
即BE=½AB,∴∠BAE=30°,
∴∠EAD=∠ABE=60°,
∴∠ADB=30°,
∴BD=10,
由勾股定理得:AD=5√3
60度 BD=10 AD=5根号3
写好了,自己看
收起
角60°
线段怎么能问多少度?你是不是打错了?
由勾股定理得:
AE^2+BE^2=AB^2
AE^2+ED^2=AD^2
AB^2+AD^2=BD^2
因为BE/ED=1/3即ED=3BE并且BD=BE+ED 因此BD=BE+3BE=4BE上面定理可变为:
AE^2+BE^2=AB^2 (1)
AE^2+9BE^2=AD^2 (2)
AB^2+AD^2=...
全部展开
由勾股定理得:
AE^2+BE^2=AB^2
AE^2+ED^2=AD^2
AB^2+AD^2=BD^2
因为BE/ED=1/3即ED=3BE并且BD=BE+ED 因此BD=BE+3BE=4BE上面定理可变为:
AE^2+BE^2=AB^2 (1)
AE^2+9BE^2=AD^2 (2)
AB^2+AD^2=16BE^2 (3)
把(1)代入(2)即:
AB^2+8BE^2=AD^2 ==>AD^2=25+8BE^2 (4)
由(3)可得:AD^2=16BE^2-25 (5)
由(4)(5) 可得:25+8BE^2=16BE^2-25 因为BE不能为负数 计算得到:BE=5/2=2.5
BD=4BE=10 AD=根号(BD^2-AB^2)=根号(100-25)=根号75
AE^2=AB^2-BE^2=25-25/4=75/4 即AE=(根号75)/2
cosEAD=AE/AD==(根号75)/2 除以 根号75=1/2
由余弦定理可知 角EAD度数为45度。
答 角EAD度数为45度。
边BD为10
边AD为 根号75
收起