求函数值域有几种方法?付有例题谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 22:19:38

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求函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R；反比例函数的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0}；二次函数的定义域为R, 当a>0时,值域为{ }；当a0,∴ = , 当x0时,则当时,其最小值； ②当a0）时或最大值（a0恒成立(为什么?), ∴函数的定义域为R, ∴原函数可化为2y -4yx+3y-5=0,由判别式 0, 即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0), 解得0 y 5,又∵y 0, ∴0 注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到. 3 求函数的值域 ①；② ①令 0,则 , 原式可化为 , ∵u 0,∴y,∴函数的值域是（- , ]. ②令 t=4x- 0 得 0 x 4 在此区间内 (4x- ) =4 ,(4x- ) =0 ∴函数的值域是{ y| 0 y 2} 小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 作业：求函数y= 值域 ∵, ∴函数的定义域R,原式可化为 , 整理得 , 若y=1,即2x=0,则x=0；若y 1,∵ R,即有 0, ∴ ,解得且 y 1. 综上：函数是值域是{y| }. 参考资料：祝你学习进步

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