证明积/商的算术平方根的性质（答完追加高分）怎样证明积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,以及商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:05:17

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证明积/商的算术平方根的性质（答完追加高分）
怎样证明积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,以及商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根

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设a=x^2,b=y^2 (a,b>0)
√(ab)=√(x^2×y^2)=√(xy)^2=xy
√a×√b=√x^2×√y^2=xy
∴√(ab)=√a×√b
同理可以证明:商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根

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