若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:53:45

若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.
若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.

若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.
y=cos²x+2psinx+q=1-sin²x+2psinx+q=-sin²x+2psinx-p²+p²+q+1=-(sinx-p)²+p²+q+1
p>1时最大值为-(1-p)²+p²+q+1=2p+q=9 最小值为-(-1-p)²+p²+q+1=-2p+q=6 解得p=0.75=p>=0时最大值为p²+q+1=9 最小值为-(-1-p)²+p²+q+1=-2p+q=6 解得p=√3-1,q=4+2√3
0>p>=-1时最大值为p²+q+1=9 最小值为-(1-p)²+p²+q+1=2p+q=6 解得p=1-√3,q=4+2√3
p>-1时最大值为-(-1-p)²+p²+q+1=-2p+q=9 最小值为-(1-p)²+p²+q+1=2p+q=6 解得p=-0.75>-1,q=7.5 此解舍去.
所以:p=√3-1或1-√3,q=4+2√3