设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:43:09

设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和

设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
A={1,2,3,…,10}
A的所有非空子集中,
含1的单元素集合有{1},只有1个；
含1的两个元素的集合有{1,2},{1,3},…,{1,10},共有9个；
同理,含1的三个元素的集合有36个；
含1的四个元素的集合有84个；
含1的五个元素的集合有126个；
含1的六个元素的集合有126个；
含1的七个元素的集合有84个；
含1的八个元素的集合有36个；
含1的九个元素的集合有9个；
含1的十个元素的集合有1个；
∴在A的所有非空子集中,1出现1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512次,
同理,其他数字2,3,…,10也都出现512次,
∴A的所有非空子集中的元素之和=（1+2+…+10）×512=55×512=28160.
不知你是否学过排列组合,如学过就简单了：
（注：C(m,n)表示组合数,上标n,下标m）
A的含1的单元素子集有C(9,0)个；
A的含1的两个元素的子集有C(9,1)个；
A的含1的三个元素的子集有C(9,2)个；
…,
A的含1的九个元素的子集有C(9,8)个；
A的含1的十个元素的子集有C(9,9)个；
∴在A的所有非空子集中,
1出现C(9,0)+ C(9,1)+…+ C(9,9)=2的9次方=512次

集合A的所有非空子集元素个数为2＾10－1个
因为1＋2＋．．．＋10＝55
有512个1＋2＋．．．＋10＝55个
所以集合A的所有非空子集元素和的和为512*55＝28160


（1+2+3+4+……+10）*2^9

设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和 设集合A={1,2,3,.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和 设集合A={x|-1/2 设集合A={x|-1/2 设集合A={-1 设集合A={2 设集合A={2 设集合A={-2 设集合A=（-2,0,2,4）集合B=（-1,0,1,2）求集合A∩B的非空真子集. 设集合A={x|x^21} 1求集合A交集合B,2若不等式2x^2+ax+b 集合设集合A={x|1/32 集合设集合A={x|1/32 关于集合的知识.设集合A={x|1 高中数学：设集合a=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝满足下列性质的集合称为“翔集合”设集合A=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素,且集合内任意两个元素 设集合A={x|x+1_x怎么求 设集合A={1,2,3,.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和为什么每个元素出现2^9次? 设集合A={1,2,3,...,10},求所有的集合A的三元子集(含有3个元素的子集)元素的和的和 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求集合A的所有非空子集元素和的和