10年全国卷数学填空题求详解（15）直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:49:14

10年全国卷数学填空题求详解（15）直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
10年全国卷数学填空题求详解
（15）直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是

10年全国卷数学填空题求详解（15）直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
x≥0时,y=x²-x+a=(x-1/2)²-1/4+a.(1)
x≤0时,y=x²+x+a=(x+1/2)²-1/4+a.(2)
(1)的对称轴是x=1/2; (2)的对称轴是x=-1/2; (1)(2)的顶点分别为（1/2,-1/4+a)
和(-1/2,-1/4+a)
不难看出,要使直线y=1与曲线有四个交点,必须：
a>1(因为曲线与y轴的交点是a),及-1/4+a

曲线 Y=X^2-IXI+a是曲线 Y=X^2-X+a用|x|代替x而得.因此它的图形是将曲线 Y=X^2-X+a图形在y轴左边的图象擦去,再将y轴右边的图象对称翻转到左边,图象有点象W形,中间那个高点是(0,a)在y轴上.两边两个低点是曲线 Y=X^2-X+a的极小值点,分别是(±0.5,a-0.25).
只要a-0.25<1

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曲线 Y=X^2-IXI+a是曲线 Y=X^2-X+a用|x|代替x而得.因此它的图形是将曲线 Y=X^2-X+a图形在y轴左边的图象擦去,再将y轴右边的图象对称翻转到左边,图象有点象W形,中间那个高点是(0,a)在y轴上.两边两个低点是曲线 Y=X^2-X+a的极小值点,分别是(±0.5,a-0.25).
只要a-0.25<1

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