作业帮已知集合a x{丨x平方+（m+2）x+1=0},若A交B为空集,求实数m的取值范围(其中B属于零到正无穷)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:29:15
已知集合a x{丨x平方+（m+2）x+1=0},若A交B为空集,求实数m的取值范围(其中B属于零到正无穷)
已知集合a x{丨x平方+（m+2）x+1=0},若A交B为空集,求实数m的取值范围(其中B属于零到正无穷)
已知集合a x{丨x平方+（m+2）x+1=0},若A交B为空集,求实数m的取值范围(其中B属于零到正无穷)
解B中元素均为非负数,由A∩B=空集,故对任意x≥0,x必不属于A,即x^2 +(m+2)x+1=0不成立,也即方程x^2 +(m+2)x+1=0没有非正数解,2次方程的判别式(m+2)^2-4
B是零到正无穷，A交B是空集，所以A的范围是x<=0，也就是说那个二次方程在x<=0要有根。注意到没？当x=0时，y=1.就是说二次函数过定点（0，1），所以只要对称轴x=-1/(m+2)＜0且判别式（m+2）^2-4*1*1>=0即可，解得m<=-4.不放心的话自己验算一遍吧。今天有人问过类似的问题。...
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B是零到正无穷，A交B是空集，所以A的范围是x<=0，也就是说那个二次方程在x<=0要有根。注意到没？当x=0时，y=1.就是说二次函数过定点（0，1），所以只要对称轴x=-1/(m+2)＜0且判别式（m+2）^2-4*1*1>=0即可，解得m<=-4.不放心的话自己验算一遍吧。今天有人问过类似的问题。
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方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集，则有三种情况：
1、方程没有根，则△<0得-4＜m＜0
2、方程只有一根，则△=0，得m=-4或0，其中-4时方程根为1不符合，
3、方程有两个负根，则△＞0，得m＜-4或m＞0
要满足两个负根，则需两根之和小于0即-(m+2)＜0得m＞-2，综合得m＞0
综合...
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方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集，则有三种情况：
1、方程没有根，则△<0得-4＜m＜0
2、方程只有一根，则△=0，得m=-4或0，其中-4时方程根为1不符合，
3、方程有两个负根，则△＞0，得m＜-4或m＞0
要满足两个负根，则需两根之和小于0即-(m+2)＜0得m＞-2，综合得m＞0
综合三种情况得m＞-4
也就是说m的取值范围是-4～+∞。
“满意答案”是错的！！
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