函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.请帮忙写下解题思路,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 08:56:35

函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.请帮忙写下解题思路,
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
请帮忙写下解题思路,

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答：
2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）
令m=-x,x=-m代入上式得：
2f(-m)-mf(m)=m^2+1
因为函数与符号没有关系,上式化为：
2f(-x)-xf(x)=x^2+1………………（2）
(1)*2-(2)*x得：
4f(x)+(x^2)f(x)=2x^2+2-x^3-x
(4+x^2)f(x)=-x^3+2x^2-x+2
所以：
f(x)=(-x^3+2x^2-x+2)/(x^2+4)

若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式奇函数f(x)在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则满足xf(x) 函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 函数f(x)满足方程xf'(x)-3f(x)=x^2+2x-3,且f(1)=0,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且满足xf'(x)+2f(x)=1/x^2 且f(1)=1 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=xf(x)-xf(-x)=1/x在线等! 已知函数f(x)可导,且f(1)＝1 若f(x)满足方程f(x)＋xf'(x)＝0,求f(2) 设函数f(x)的导函数为f'（x）,且满足f（x）=3x*2+2xf'（2）,则f'（5）已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿已知函数f(x)的导函数为f`(x),且满足f(x)=3x^2+2xf`(2),则f`(5)= 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 满足f(x)=2xf'(2)+x^3.则f'(2)=? 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2x^2-xf'(2),则f'(5)= 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x平方＋2xf'(2),则f'(5)等于什么已知函数f(x)的导函数为f'(x#,且满足f#x#=2xf'(1)+x^2,则f(1)=? 定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf(x)>f(x)且f(2)=0,则f(x)比上x 整体已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2)) 已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=3x的平方+2xf'(2),则f'(5)=? 已知函数f(X)的导数为f'(x);且满足f(x)=2xf'(1)+x^2则f'(1)=