作业帮已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:35:02
已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解
已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB
已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解
已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解
你这么问,想必是填空题吧.
那么我就讲填空题的作法：（图不好画,我就不画了,你自己画,我说详细点）
首先你画草图,画出抛物线的准线并过A、B向准线做垂线AC与BD.
由抛物线定义,AC=AF,而BD=BF.
不妨设BF=BD=m,那么AC=AF=3m,
过B向AC做垂线BE,交x轴与G点.
在图中不难看出,FG=1/4 * AE=1/4 * (AC-BD)=m/2
所以F到准线的距离为m+m/2=3m/2=2,所以m=4/3
而所求的距离是AC与BD的中位线,长度即2m=8/3.
过点A,B分别作AE,BM垂直准线于E,M AB的中点为C EM的中点为D 设直线AB的方程为 y=k(x-1)代入y^2=4x得k^2*x^2--(2k^2+4)x+k^2=0 设A（x1,y1) B(x2,y2) 判别式=4*k的4次方+16k^2+16--4*k的4次方=16(1+k^2)>0 x1*x2=1 由抛物线的性质AF=x1+2分之p,BF=x2+2分之p,...
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过点A,B分别作AE,BM垂直准线于E,M AB的中点为C EM的中点为D 设直线AB的方程为 y=k(x-1)代入y^2=4x得k^2*x^2--(2k^2+4)x+k^2=0 设A（x1,y1) B(x2,y2) 判别式=4*k的4次方+16k^2+16--4*k的4次方=16(1+k^2)>0 x1*x2=1 由抛物线的性质AF=x1+2分之p,BF=x2+2分之p,又AF向量=3FB向量，所以AF=x1+1=3BF=3x2+3 所以x1=3x2+2，代入 x1*x2=1 得3x2^2+2x2--1=0 所以x2=3分之1或--1 （舍去） x1=3 CD=2分之（AE+BM)=2分之（AF+BF)=2分之（x1+x2+p)=3分之8
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设抛物线的准线为l:x=-1. 设|FB|=m,则|FA|=3m.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=3m, |BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足。
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=3m-m=2m.
|AB|=|FA|+|FB|=4m.
在直角三角形AEB中，|BE|=√(...
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设抛物线的准线为l:x=-1. 设|FB|=m,则|FA|=3m.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=3m, |BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足。
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=3m-m=2m.
|AB|=|FA|+|FB|=4m.
在直角三角形AEB中，|BE|=√(|AB|²-|AE|²)=2√3m,
tan∠BAE=|BE|/|AE|=√3,
直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.
焦点F坐标为(1,0),
直线方程为y=√3(x-1).与抛物线方程y²=4x联立并消去y得：
3x²-10x+3=0,x=3或1/3.
所以弦AB的中点的横坐标为（3+1/3）/2=5/3.
准线为l:x=-1.
所以弦AB的中点到准线的距离为5/3+1=8/3.
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