如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B (1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:38:49
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B (1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B (1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B (1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P
(1)证明:由∠APC为△ABP的外角得,∠APC=∠B+∠BAP,
又∵∠B=∠APE,
∴∠EPC=∠BAP
又 ∠B=∠C,∴△ABP∽△PCE.
(2)过A作AF⊥BC于F,由已知易求得BF= cm.
在Rt△ABF中,∠B=60°,BF=2,
∴ AB=4cm.
(3) 存在这样的点P,理由如下:
由DE:EC=5:3,DE+EC=DC=4,得EC= 1.5cm.
设 BP=X ,则PC=7-X ,由△ABP∽△PCE可得
即 X/EC=AB/(7-X),解得 X=1或X=6
经检验,都符合题意.
∴ BP=1cm或BP=6cm