极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]用和差化积的方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:26:18

极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]用和差化积的方法
极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
用和差化积的方法

极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]用和差化积的方法
x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
这是0/0型,可以用罗比达法则
x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
=x→0 lim[(-sinx+2sin2x)/2x]
=x→0 lim[(-cosx+4cos2x)/2]
=(-1+4)/2
=3/2
和差化积的公式是
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
令α=x,β=2x
cosx-cos2x=-2sin[(x+2x)/2]·sin[(x-2x)/2]
=-2sin(3x/2)·sin[(-x)/2]
=2sin(3x/2)·sin(x/2)
x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
=x→0 lim[2sin(3x/2)·sin(x/2)/x^2]
=x→0 [lim2sin(3x/2)/x]·x→0 lim[sin(x/2)/x]
=(3/2)*1
=3/2

求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求极限lim(x→0)(cosx-(1/x)) 数学求极限lim x→0 ( x3/1-cosx) 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx 求极限 lim→0（cosx）^(1/x) 求极限lim(x→3)cosx lim/x→0 /lim 2-2cosx/ sinx^2利用罗必塔法则求极限 x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? 求下列极限 lim（x→0）(1-cosx*√cosx*cosx的立方根)/x^2 lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0 求极限 lim e^x+e^-x-2cosx/x(e2x-1) x→0 求lim(x->0+) x/[根号(1-cosx)]的极限, 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx 求极限lim(x→0)（1-根号cosx）/[x（1-cos根号x）] lim (x→3) (sinx+cosx)这个极限怎么求 lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) 求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0 极限lim(x趋进0)(1-cosx)^2secx