若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是————

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:43:29

若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是————
若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是————

若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是————
∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0,∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2,
∵4≤a2+b2≤9,进而可得-9≤2ab≤4,
解可得,-9/2≤ab≤2,∴-2≤-ab≤9/2,
∴-2+4≤a2-ab+b2≤9/2+9,即2≤a2-ab+b2≤27/2.
∴所求的最大值与最小值之和是：2+27/2=31/2
答案应为：31/2
4≤a^2+b^2≤9
分别以a,b为横纵坐标,则上式表示的是一个圆环,圆心在坐标原点,内园半径为2,外园半径为3
4-ab≤a^2-ab+b^2≤9-ab
当a,b在内圆上,且a=b=√2时,ab=2最大,则4-ab的最小值为2;
当a,b在外圆上,且a=-b=3√2/2时,ab=-9/2最小,则9-ab的最大值为13.5;
∴最大值与最小值之和是15.5
由于条件给出了a^2+b^2这个东西的范围,所以考虑用三角换元（乘上一个半径r）.实际上,如果把a和b分别看成x和y,画在坐标系里,范围就是一个圆环.
三角换元之后,就代进去化简求最值啦.
令a=rcosx,b=rsinx(2

∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-9/2≤ab≤2，∴-2≤-ab≤9/2，
∴-2+4≤a2-ab+b2≤9/2+9，即2≤a2-ab+b2≤27/2.
∴所求的最大值与最小值之和是：2+27/2=31/2
答案应为：31/2

答案是15.5
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若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是已知a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,求|a|+|b|的最大值. 设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2 若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是那a^2-ab+b^2的几何意义是什么？设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则A,r(A-B)=0 B,r(A+B)=2r(A) C,r(A-B)= 2r(A) D,r(A+B)≤r（A）+r(B),要每个选项的解释绝对值不等式,证明：若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|. 若a,b∈R,且a*b≠0,则a/b +b/a≥2? 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b a,b∈R+,且a+b=2,求:3^a+3^b的最小值若a+b∈R+,且lga+lgb=2,则a+b的最小值若a,b∈R,且|a|+|b| 若a,b∈R,且4≤a^2+b^2≤9,则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和是———— a b∈r＋且a≠b 求证a^3+b^3>a^2b+ab^2 a,b,m∈R+,且a 若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少? 若a,b属于R,且a>b,那么（1/2）^a 若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3