用三重积分计算立体Ω的体积,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:00:50

用三重积分计算立体Ω的体积,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间
用三重积分计算立体Ω的体积
,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间

用三重积分计算立体Ω的体积,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间
当被积函数ƒ(x,y,z) = 1时三重积分几何意义为立体Ω的体积.
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球面坐标:
所求体积 = ∫∫∫_Ω dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφdφ ∫(0→2cosφ) r²dr
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ * [ r³/3 ] |(0→2cosφ)
= (2/3)π∫(0→π/4) 8cos³φ d(- cosφ)
= (- 16/3)π * (1/4)[ cos⁴φ ] |(0→π/4)
= (- 4/3)π * (1/4 - 1)
= π
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柱面坐标:Dz:z² = x² + y² => Dzの面积 = πz²
所求体积 = ∫∫∫_Ω dV
= ∫∫∫_Ω₁ dV + ∫∫∫_Ω₂ dV
= ∫(0→1) [∫∫_Dz dxdy] dz + ∫∫Dxy [∫(1→1 + √(1 - x² - y²)) dz] dxdy
= ∫(0→1) πz² dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) rdr ∫(1→1 + √(1 - r²) dz
= π/3 + 2π * ∫(0→1) r√(1 - r²) dr
= π/3 + 2π * (1/3)
= π
其中:Ω₁是由锥面z = √(x² + y²)和z = 1围成
Ω₂是由半球体z = 1 + √(1 - x² - y²)和z = 1围成

用三重积分计算立体Ω的体积,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间 利用三重积分求所给立体Ω的体积 计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体 计算三重积分 ,其中积分区域Ω是由x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1 所围的 附图 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积 三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就行了.答案用的是球面坐标,可不可以用柱面坐标啊? 三重积分计算体积的简单方法 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=1. 利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积.抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分) 用三重积分 求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积z=6-x-y及z=√(x+y)要用先重后单的积分次序求解 三重积分怎么计算体积? 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算二重积分,三重积分时的画图问题!如题,两个立体图形谁在上,谁在下;谁在里,谁在外;谁包含谁的问题.比如这道题:计算三重积分I=∫∫∫zdxdydz,其中Ω为双曲面z=二次根号下2+x²+y²