第8届全国华罗庚金杯赛试题的答案

第8届全国华罗庚金杯赛试题的答案
第8届全国华罗庚金杯赛试题的答案

第8届全国华罗庚金杯赛试题的答案
第七届华罗庚金杯少年数学邀请 复赛试卷(小学组)解答
　　1.计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
　　答:4(13/164).
原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4)) ÷ (223/6) + (157/3) ×(3/41)
　　= (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41)
　　=(1/4) + 3(34/41)
　　=4(13/164)
　　2.1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余 额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元).
　　答:48108亿元.
56767÷(1+18%)
　　≈48108(亿元)
　　3.环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分.( )分后甲乙再次相遇.
　　答:16分钟.
400÷(400-375)=16(分钟)
　　注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇.
　　4.2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( ).
　　答:175和385.
这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9).
　　而(5×11)│1925,因此最大公约数为1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385.
　　5.数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,
　　把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了.抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( ).
　　答:(4/15)
要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大.
　　(5/3) - (3/5) = 1(1/15)
　　(3/2) - (3/2) = (5/6)
　　(13/8) - (8/13) = 1(1/104)
　　(8/5) - (5/8) = (39/40)
　　经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:
　　1(1/15) ÷ 4 = (4/15)
　　6.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,.如果希望全部进货销售后能获利17%.每千克苹果 零售价应当定为( )元.
　　答:1.2元.
(1)成本是多少元?
　　0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
　　(2)损耗后的总量是多少?
　　52000×(1-1%)=51480(千克)
　　(3)最后总价为多少元?
　　52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)
　　7.计算:19+199+1999+……+19999…99
　　└1999个9┘
　　答:222 …… 20221
　　└1996个2 ┘
原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)
　　└1999个0┘
　　=222 …… 20-1999
　　└1999个2┘
　　=222 …… 20221
　　└1996个2┘
　　8.《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物 品收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
　　答:5121.6元.
设代购置新设备价格为X元,代售货物为X+264元,&127;根据题意列方程有:
　　2%X+3%(X+264)=264
　　解得X=5121.6
　　9.一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
　　答:0.
将这列数从前至后开始排列:
　　1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
　　这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期.
　　而(1999-3)÷13=153……7
　　周期中第7个数是0.
　　10.将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数 字之和相等(写出一个答案即可).
　　答:如图是一种方法.
因为1+2+3+…+9=45 45÷3=15
　　这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是15.
　　11.如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求右图立体的表面积和体积?(取=3.14)
　　答:表面积785.12平米,体积为668.64立方厘米.
表面积:
　　102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)
　　=785.12(平方厘米)
　　体积:
　　103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
　　=668.64(立方厘米)
　　12.九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18&127;的正方形可以拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图.
　　答:长方形的长和宽分别是33和32,其拼法如下图:
12+42+72+82+92+102+142+152+182
　　=1056……总面积
　　设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
　　而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求,其拼法如上图.