求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数决不食言

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:06:22

求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数决不食言
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
决不食言

求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数决不食言
特别指出,本题只有2个解;本人给出另外一种解法:
将式子整理为:
n^4-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)

太多了,
以下均是
1
3
19491
19498
19499
19507
19514
19515
19522
19523
19530
19531
19538
19539
19546
19547
19555
19563
19571
19579
19587
19595
19603
19611
19618
19619
19627

这类题需要太大计算量,不如编个程来做

求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数决不食言 求所有的正整数n,使得n⁴-4n³+22n²-36n+18是一个完全平方数.还有一个类型题:求所有的正整数n,使得n⁴+6n³+11n²+3n+31是一个完全平方数。 记Mn为正整数1,2,...,n的最小公倍数,求所有的正整数n,使得Mn等于Mn-1 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 求所有的正整数N,使得N与2的正整数方幂相邻,且N可以表示成a^b的形式,其中a,b都是正整数 难度较大 我想了N久..a≥2,b≥2 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为( ).([ n ]表示不超过n的最大整数) 已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n=? 已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n值 求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数. 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 当n=1,2,3,4时,代数式n的平方-n+5的值都是质数吗?命题“对于所有的正整数,代数式n的平方-n+5”当n=1,2,3,4时,代数式n的平方-n+5的值都是质数吗?命题“对于所有的正整数,代数式n的平方-n+5的值都 证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数 N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数. 求出所有的正整数n,使得n同时满足以下两个条件:1 n可以分拆成2006个连续正整数之和 2 n恰有2006种方法分拆成若干个(至少两个)连续正整数之和 已知正整数n大于30,且使得4 n-1整除2002 n ,求n的值. 已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n的值 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n.