概率论二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题u,v 在[-d,d]上均匀分布,求x=u-v的分布函数和密度函数 .怎么都算不对,重积分的区域是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 06:58:32

概率论二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题u,v 在[-d,d]上均匀分布,求x=u-v的分布函数和密度函数 .怎么都算不对,重积分的区域是什么?
概率论二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题
u,v 在[-d,d]上均匀分布,求x=u-v的分布函数和密度函数 .怎么都算不对,重积分的区域是什么?

概率论二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题u,v 在[-d,d]上均匀分布,求x=u-v的分布函数和密度函数 .怎么都算不对,重积分的区域是什么?
设u,v 在[-d,d]上均匀分布且相互独立,则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2),横坐标为v,纵坐标为u.
令x=u-v,当u

你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d]，超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西，怎么负数都出来了啊，答案有问题吧我猜测可能这样，如图，这是x<0的时候。x的可能分布函数F（x）是那两个大三角形面积加重叠部分，也就是2dx+1/2dx，分布函数...

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你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d]，超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西，怎么负数都出来了啊，答案有问题吧

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设u,v 在[-d,d]上均匀分布且相互独立，则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2)，横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u直线u=v+x与的u=-d交点为(-d,-d-x)与v=d的交点为((d+x,d),所截的右下部分为三角形,底边为d-(-d-x)=2d+x,高为d+x-(-d)=2d+x,面积s=(1/2)(2d+x)*(2d+x),随机点在其中的概率为P=f(u,v)*s=2+x/(2d)+x^2/(8d^2),概率密度为g(x)=dP/dx=1/(2d)+x/(4d^2)
x>0可以同样处理

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