高一数学空间几何体的表面积的问题圆锥的底面半径为5CM,高为12CM,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:38:07

高一数学空间几何体的表面积的问题圆锥的底面半径为5CM,高为12CM,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值为多少?
高一数学空间几何体的表面积的问题
圆锥的底面半径为5CM,高为12CM,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值为多少?

高一数学空间几何体的表面积的问题圆锥的底面半径为5CM,高为12CM,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值为多少?
设圆锥的内接圆柱底面半径为X,则0

作一个剖面典型的5 12 13直角三角形
设底面半径为5t 则高为12-12t 全面积S=（12-12t）*2π*5t+2*π*（5t)^2=50πt^2+120πt(1-t)
配方或求导求最值
t=6/7 取最大值 此时半径=30/7 最大值60/7π

处理这类题目时要先把图画出来。。。要画得清楚些，最好能用尺。
我们先把内接圆柱的表面积的表达式写出来。根据基本不等式我们可以得出圆柱的全面积最大是底面半径是圆柱高的一半。、、
我们观察我们所画的图你会发现有相似三角形，通过相似比我们就能算出我们所需要的条件了。然后答案就出来了。...

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处理这类题目时要先把图画出来。。。要画得清楚些，最好能用尺。
我们先把内接圆柱的表面积的表达式写出来。根据基本不等式我们可以得出圆柱的全面积最大是底面半径是圆柱高的一半。、、
我们观察我们所画的图你会发现有相似三角形，通过相似比我们就能算出我们所需要的条件了。然后答案就出来了。

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