一道高中数学关于函数的单调性的题目.函数y=√（x²+2x-3）的单调减区间是多少?可不可以是小于-1?这里的标准答案是小于-3.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 20:27:07

一道高中数学关于函数的单调性的题目.函数y=√（x²+2x-3）的单调减区间是多少?可不可以是小于-1?这里的标准答案是小于-3.
一道高中数学关于函数的单调性的题目.
函数y=√（x²+2x-3）的单调减区间是多少?
可不可以是小于-1?
这里的标准答案是小于-3.

一道高中数学关于函数的单调性的题目.函数y=√（x²+2x-3）的单调减区间是多少?可不可以是小于-1?这里的标准答案是小于-3.
这是一道复合函数的单调性问题,符合同增异减性质,外面函数是二次根式,在定义域上是单调递增的,而里面复合的是二次函数,所以二次函数是增,总体就增,二次函数是减总体就减,现在让你求减区间,所以只要求出二次函数减区间即可,但要符合定义域.
由题可知,定义域满足x2+2x-3≥0解得x≥1或x≤-3,抛物线开口向上,所以当x≤-3时是单调减区间,故结果不能使你说的-1,因为是-1是不符合定义域.

因为要考虑函数的定义域。根号里必须是非负数

这是一个二次函数
对称轴左边到也就是负无限大到对称轴都是单调递减
区间应该是负无限大到-3
-1 的话函数的图像就想一个勺子勾上去了就不是单调递减了

y=√（x²+2x-3）=√(x+1)^2-4
要使y意义，则x²+2x-3≥0,得x≤-3，或x≥1
当x≤-3时，函数y=√（x²+2x-3）的单调递减，x≥1时函数y=√（x²+2x-3）的单调递增
函数y=√（x²+2x-3）的单调减区间是(-无穷，-3]

这个标准答案应该是小于-3
你的解答关于求导一步没有错，但必须同时考察定义域，即根号内的内容x^2+2x-3>0，这样解出来就对了

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