作业帮【高一数学】求函数单调区间和值域》》已知函数f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),求：该函数单调区间和值域是多少?要列出全过程和适当做些说明,【3/4】是底数3/4谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:40:15
【高一数学】求函数单调区间和值域》》已知函数f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),求：该函数单调区间和值域是多少?要列出全过程和适当做些说明,【3/4】是底数3/4谢谢!
【高一数学】求函数单调区间和值域》》
已知函数f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),求：该函数单调区间和值域是多少?
要列出全过程和适当做些说明,【3/4】是底数3/4
谢谢!
【高一数学】求函数单调区间和值域》》已知函数f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),求：该函数单调区间和值域是多少?要列出全过程和适当做些说明,【3/4】是底数3/4谢谢!
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0
所以定义域是R
底数3/4大于0小于1
所以y=log(3/4) X是减函数
x^2-x+1>=3/4
所以log(3/4)(x^2-x+1)
f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),
令,Y=x^2-x+1,此抛物线开口向上,对称轴为X=1/2,
又∵Y=x^2-x+1,⊿=(-1)^2-4<0,说明X属于一切实数,
log(3/4)(Y)是单调递减,而Y=x^2-x+1,在(-无穷,1/2]上是单调递减,在[2,+无穷)上是单调递增.
∴f(x)在区间(-无穷,1/2]上是单调递增,在区间[2,+...
全部展开
f(x)=log【3/4】(x^2-x+1),
令,Y=x^2-x+1,此抛物线开口向上,对称轴为X=1/2,
又∵Y=x^2-x+1,⊿=(-1)^2-4<0,说明X属于一切实数,
log(3/4)(Y)是单调递减,而Y=x^2-x+1,在(-无穷,1/2]上是单调递减,在[2,+无穷)上是单调递增.
∴f(x)在区间(-无穷,1/2]上是单调递增,在区间[2,+无穷)上是单调递减.
函数f(x)的值域,当X=1/2时,f(x)有最大值,此时
f(x)=log(3/4)(3/4)=1.
∴函数f(x)的值域是:(-无穷,1].
收起