不等式x^2-2ax+1≥a,对任意x∈[1,3]恒成立,求a的取值范围要具体分析过程与细节!就今天晚上!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:50:58

不等式x^2-2ax+1≥a,对任意x∈[1,3]恒成立,求a的取值范围要具体分析过程与细节!就今天晚上!
不等式x^2-2ax+1≥a,对任意x∈[1,3]恒成立,求a的取值范围
要具体分析过程与细节!就今天晚上!

不等式x^2-2ax+1≥a,对任意x∈[1,3]恒成立,求a的取值范围要具体分析过程与细节!就今天晚上!
答:
x^2-2ax+1>=a即是x^2-2ax+1-a>=0在[1,3]上恒成立
f(x)=x^2-2ax+1-a
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a
1)判别式=(-2a)^2-4(1-a)<=0时,f(x)>=0恒成立
所以:a^2+a-1<=0
所以:(-1-√5)/2<=a<=(-1+√5)/2
2)当对称轴x=a<=1或者x=a>=3时:
f(1)=1-2a+1-a=2-3a>=0,a<=2/3
f(3)=9-6a+1-a=10-7a>=0,a<=10/7
所以:a<=2/3
综上所述,a<=2/3